フィボナッチ数列

フィボナッチ数列（Fibonacci sequence）は、イタリアの数学者レオナルド・フィボナッチによって紹介された数列で、「各項がその前の2つの項の和である」という特徴を持つ数列です。この数列は自然界に存在するパターンや黄金比など、多くの現象に関連しています。

フィボナッチ数列の構成

フィボナッチ数列は次のように始まります：

したがって、数列は次のようになります：

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

というように続いていきます。

フィボナッチ数列は、次の再帰式で表されます：

F(n)=F(n−1)+F(n−2)F(n) = F(n-1) + F(n-2)F(n)=F(n−1)+F(n−2)

ここで、

つまり、n番目のフィボナッチ数は、前の2つのフィボナッチ数を足したものです。

フィボナッチ数列の隣り合う項の比を取ると、数が進むにつれて黄金比（約1.618）に近づくことが知られています。具体的には、2つの連続するフィボナッチ数 $F (n)$ と $F (n - 1)$ の比 $F (n) / F (n - 1)$ が黄金比に近づいていきます。

黄金比は、自然界の美しい形やデザインの中に現れる数値で、建築や芸術、植物の成長、貝殻の形などにも見られます。

フィボナッチ数列は、自然界の多くの現象に関連しています。以下のような場所でそのパターンを見ることができます：

植物の葉の配置：多くの植物は、葉や枝が特定のフィボナッチ数に基づいて配置されていることがあります。これは、植物が太陽光を最大限に利用するための効率的な配置と考えられています。
ヒマワリの種の並び：ヒマワリの種の螺旋は、フィボナッチ数列に従った比率で配置されており、最適な空間利用のためのパターンを形成しています。
貝殻の螺旋：巻き貝やカタツムリの殻の螺旋もフィボナッチ数列に基づく構造になっており、成長の過程で均等に拡大していきます。
松ぼっくりやパイナップル：これらの植物の表面にも、フィボナッチ数列に基づく螺旋のパターンが見られます。

金融市場：フィボナッチ数列は、株式市場や通貨取引などの金融分析でも応用されることがあります。特に、フィボナッチ・リトレースメントやフィボナッチ・エクステンションといった手法は、トレンドのリトレースメント（逆戻り）レベルや将来の価格予測に使われます。
コンピュータサイエンス：フィボナッチ数列は、アルゴリズムやデータ構造の分析にも利用されます。特に、再帰的アルゴリズムの実装や効率性を評価する際に使われることがあります。
芸術や建築：フィボナッチ数列に基づく黄金比は、美的バランスを考慮したデザインや建築物に使用されます。たとえば、古代ギリシャのパルテノン神殿やルネサンス期の芸術作品には、黄金比が活用されています。

フィボナッチ数列は、数学的に非常に興味深い構造を持つ数列であり、自然界や人間の作るものの中に繰り返し見られます。特に、黄金比との関連性を持ち、植物や動物の形状、さらには金融市場の動きにまでその応用範囲が広がっているため、さまざまな分野で重要視されています。